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    2023年七年级数学《有理数的乘方》教案设计5篇

    发布时间:2023-11-10 11:30:03 来源:网友投稿

    七年级数学《有理数的乘方》教案设计一、学习目标1、能确定有理数加、减、乘、除、乘方混合运算的顺序;2、掌握含乘方的有理数的混合运算顺序,并掌握简便运算技巧;下面是小编为大家整理的七年级数学《有理数的乘方》教案设计5篇,供大家参考。

    七年级数学《有理数的乘方》教案设计5篇

    七年级数学《有理数的乘方》教案设计篇1

    一、学习目标

    1、能确定有理数加、减、乘、除、乘方混合运算的顺序;

    2、掌握含乘方的有理数的混合运算顺序,并掌握简便运算技巧;

    3、偶次幂的非负性的应用。

    二、知识回顾

    1、在2+ ×(-6)这个式子中,存在着3种运算。

    2、上面这个式子应该先算乘方、再算2 、最后加法。

    三、新知讲解

    1、偶次幂的非负性

    若a是任意有理数,则(n为正整数),特别地,当n=1时,有。

    2、有理数的混合运算顺序

    ①先乘方,再乘除,最后加减;

    ②同级运算,从左到右进行;

    ③如有括号,先做括号内的运算,按小括号、中括号、大括号依次进行。

    四、典例探究

    1、有理数混合运算的顺序意识

    【例1】计算:-1-3×(-2)3+(-6)÷

    总结:做有理数的混合运算时,应注意以下运算顺序:

    先乘方,再乘除,最后加减;

    同级运算,从左到右进行;

    如有括号,先做括号内的运算,按小括号、中括号、大括号依次进行。

    练1计算:-2×(-4)2+3-(-8)÷ +

    2、有理数混合运算的转化意识

    【例2】计算:(-2)3÷(-1 )2+3 ×(- )-0.25

    总结:将算式中的除法转化为乘法,减法转化成加法,乘方转化为乘法,有时还要将带分数转化为假分数,小数转化为分数等,再进行计算。

    练2计算:

    3、有理数混合运算的符号意识

    【例3】计算:-42-5×(-2)× -(-2)3

    总结:

    在有理数运算中,最容易出错的就是符号。

    符号“-”即可以表示运算符号,即减号;又可以表示性质符号,即负号;还可以表示相反数。

    要结合具体情况,弄清式中每个“-”的具体含义,养成先定符号,再算绝对值的良好习惯。

    练3计算:

    4、有理数混合运算的简算意识

    【例4】计算:[1 -( )× ]÷5

    总结:对于较复杂的一些计算题,应注意运用有理数的运算律和一定的运算技巧,从而找到简便运算的方法,以便有效地简化计算过程,提高运算速度和正确率。

    练4计算:[2 -( )×2]÷

    5、利用数的乘方找规律

    【例5】瑞士中学教师巴尔末成功地从光谱数据……中得到巴尔末公式从而打开了光谱奥妙的大门。

    题中的这组数据是按什么规律排列的?

    请你按这种规律写出第七个数据。

    总结:

    这是一道规律探索题。规律探索题是指给出一列数字或一列式子或一组图形的前几个,通过归纳、猜想,推出一般性的结论。

    探索规律的时候,要结合学过的知识仔细分析数据特点,乘方经常出现在有理数的规律题中,所以要从乘方的角度出发考虑。

    练5

    五、课后小测一、选择题

    1、下列各式的结果中,最大的为( )。

    A. B.

    C. D.

    2.32015的个位数字是( )。

    A.3 B.9 C.7D.1

    3、已知,那么(a+b)20xx的值是( )。

    A.-1 B.1 C.-32015 D.32015

    二、填空题

    4.a与b互为相反数,c与d互为倒数,x的绝对值为2,则x2+(a+b)20xx+(-cd)20xx=________.

    三、解答题

    5、计算:

    (1) ;

    (2) 。

    6、计算:

    (1) ;

    (2) 。

    7、计算:

    (1) ;

    (2) 。

    8、计算:

    (1) ;

    (2) 。

    9、已知与互为相反数,求:

    (1) ;(2) 。

    典例探究答案:

    【例1】【解析】原式=-1-3×(-8)+(-6)÷

    =-1-(-24)+(-54)

    =-1+24-54

    =-31

    练1【解析】原式=-2×16+3-(-8)÷ + =-32+3-(-32)+ =3

    【例2】【解析】原式=(-2)3÷(- )2+ ×(- )-

    =-8÷ +(- )-

    =-8× +(- )-

    =-

    练2【解析】原式=9×( )-16×(-2)+ × = +32+2=

    【例3】【解析】原式=-16+1-(-8)

    =-16+1+8

    =-7

    练3【解析】原式=-4-(-27)×1-(-1)

    =-4+27+1

    =24

    【例4】【解析】原式=[ -( )×(-64)]÷5

    =[ -( )]÷5

    =( -20)×

    = × -20×

    = -4=-3

    练4【解析】原式=[ -( )]÷

    =( - )×8

    =19-2- +3

    =

    【例5】【解析】(1)观察这组数据,发现分子都是某一个数的平方,分别为32,42,52,62……分母和分子相差4,由此发现排列的规律。即:第n个数可以表示为。

    (2)第七个数据为。

    练5【解析】n+1/n+2=(n+1)2/n+3

    课后小测答案:

    一、选择题

    1.C

    2.C

    3.A

    二、填空题

    4.3

    三、解答题

    5、(1)原式=-16-16-1-1=-34;

    (2)原式= =-30.

    6、(1)-27;(2)31.

    7、(1)原式=16×(-4)+5=-64+5=-59;

    (2)原式= =0.

    8、(1)原式=-64-16-9×( )=-64-16+7=-73;

    (2)原式= 。

    9、解:由题意,得。

    又因为,,

    所以,,得a=2,b=-1.

    所以(1) ;

    (2) 。

    七年级数学《有理数的乘方》教案设计篇2

    教学目标

    1、知道乘方运算与乘法运算的关系,会进行有理数的乘方运算;

    2、知道底数、指数和幂的概念,会求有理数的正整数指数幂;

    3、会用科学记数法表示较大的数。

    教学重点

    1、有理数乘方的意义,求有理数的正整数指数幂;

    2、用科学记数法表示较大的数。

    教学难点

    有理数乘方结果(幂)的符号的确定。

    教学过程(教师)

    问题引入

    手工拉面是我国的传统面食。制作时,拉面师傅将一团和好的面,揉搓成1根长条后,手握两端用力拉长,然后将长条对折,再拉长,再对折(每次对折称为一扣),如此反复操作,连续拉扣若干次后便成了许多细细的面条。你能算出拉扣6次后共有多少根面条吗?

    乘方的有关概念

    试一试:

    将一张报纸对折再对折……直到无法对折为止。你对折了多少次?请用算式表示你对折出来的报纸的层数。

    你还能举出类似的实例吗?

    有理数的乘方:同步练习

    1、对于式子(-3)6与-36,下列说法中,正确的是()

    A.它们的意义相同

    B.它们的结果相同

    C.它们的意义不同,结果相等

    D.它们的意义不同,结果也不相等

    2、下列叙述中:

    ①正数与它的绝对值互为相反数;

    ②非负数与它的绝对值的差为0;

    ③-1的立方与它的平方互为相反数;

    ④±1的倒数与它的平方相等。其中正确的个数有()

    A.1B.2C.3D.4

    七年级数学《有理数的乘方》教案设计篇3

    学习目标

    知识与技能:使学生理解并掌握有理数的乘方,幂,底数,指数的概念及意义;正确进行有理数的乘方运算。

    过程与方法:经历探索乘方有关规律的过程,领会重要的数学建模思想,归纳思想,形成数感,符号感,发展抽象思维。

    情感态度价值观:

    鼓励猜想,倡导参与,学会倾听,建立自信心。

    学习重点:理解有理数乘方的意义和表示,会进行乘方运算。

    学习难点:幂,底数,指数的概念及其表示。处理好负数的乘方运算。用乘方解决有关实际学习重点问题。

    学习方法:

    探究归纳法

    过程设计:

    一自主研学

    1求n个()的运算叫做乘方,乘方的结果叫做()

    2在式子an(n为正整数)中,()叫底数,()叫指数,()叫幂。

    3负数的奇次幂是(),负数的偶次幂是(),正数的任何次幂(),0的任何次幂()。

    二合作互学

    知识点1:有关乘方的概念

    1(--3)4表示的意义是(),,底数是(),指数是(),结果是()

    243的底数是()指数是(),表示的意义是(),结果等于()。

    知识点2乘方的运算

    3计算0.0012=();(--?)=()

    知识点3乘方的读法

    4(--2)5读作();---25读作()

    教学引入

    师:教材在《四边形》这一章《引言》里有这样一句话:把一个长方形折叠就可以得到一个正方形。现在请同学们拿出一个长方形纸条,按动画所示进行折叠处理。

    动画演示:

    场景一:正方形折叠演示

    师:这就是我们得到的正方形。下面请同学们拿出三角板(刻度尺)和圆规,我们来研究正方形的几何性质—边、角以及对角线之间的关系。请大家测量各边的长度、各角的大小、对角线的长度以及对角线交点到各顶点的长度。

    [学生活动:各自测量。]

    鼓励学生将测量结果与邻近同学进行比较,找出共同点。

    讲授新课

    找一两个学生表述其结论,表述是要注意纠正其语言的规范性。

    动画演示:

    场景二:正方形的性质

    师:这些性质里那些是矩形的性质?

    [学生活动:寻找矩形性质。]

    动画演示:

    场景三:矩形的性质

    师:同样在这些性质里寻找属于菱形的性质。

    [学生活动;寻找菱形性质。]

    动画演示:

    场景四:菱形的性质

    师:这说明正方形具有矩形和菱形的全部性质。

    及时提出问题,引导学生进行思考。

    师:根据这些性质,我们能不能给正方形下一个定义?怎么样给正方形下一个准确的定义?

    [学生活动:积极思考,有同学做跃跃欲试状。]

    师:请同学们回想矩形与菱形的定义,可以根据矩形与菱形的定义类似的给出正方形的定义。

    学生应能够向出十种左右的定义方式,其余作相应鼓励,把以下三种板书:

    “有一组邻边相等的矩形叫做正方形。”

    “有一个角是直角的菱形叫做正方形。”

    “有一个角是直角且有一组邻边相等的平行四边形叫做正方形。”

    [学生活动:讨论这三个定义正确不正确?三个定义之间有什么共同和不同的地方?这出教材中采用的是第三种定义方式。]

    师:根据定义,我们把平行四边形、矩形、菱形和正方形它们之间的关系梳理一下。

    三自觉练学

    1(--3)3=(),--52=()

    2立方等于8的数是(),平方等于16的数是()

    3一个数的平方等于这个数本身,此数为(),一个数的立方等于这个数本身,此数为(),一个数的平方等于这个数的立方,此数为()。

    4(--3×5)2=();--(--2)4=()

    5(--1)2012=()

    6下列说法正确的是()

    A一个有理数的平方是非负数。B一个有理数的平方是正数。

    C一个有理数的平方大于这个数。D一个有理数的平方大于这个数的相反数。

    7把--(--?)(--?)(--?)(--?)写成乘方的形式是()

    8下列各对数中,值相等的是()

    A--32与--23B--23与(--2)3C--32与(--3)2D(--3)×2与--3×22

    9计算下列各题

    (1)(--?)3(2)--(--3)3(3)8×(--?)2

    (4)(--1)100×(--1)3(5)(--?)3×(--16)

    10阅读材料并解决问题

    你能比较两个数20112012和20122011的大小吗?

    为了解决这个问题,先把问题一般化,即比较nn+1和(n+1)n(n为大于1的正数)的大小。然后从分析n=1,n=2,,n=3~~这些简单情况入手发现规律,猜想一般结论。

    (1)计算比较

    12--------2123-------3234--------4345-------5456---------65

    (2)从上面各小题结果归纳,可以猜想什么结论?

    (3)根据归纳猜想的结论比较20112012和20122011的大小。

    七年级数学《有理数的乘方》教案设计篇4

    一、知识与技能

    (1)正确理解乘方、幂、指数、底数等概念。

    (2)会进行有理数乘方的运算。

    二、过程与方法

    通过对乘方意义的理解,培养学生观察比较、分析、归纳概括的能力,渗透转化思想。

    三、情感态度与价值观

    培养探索精神,体验小组交流、合作学习的重要性。

    教学重、难点与关键

    1、重点:正确理解乘方的意义,掌握乘方运算法则。

    2、难点:正确理解乘方、底数、指数的概念,并合理运算。

    3、关键:弄清底数、指数、幂等概念,注意区别-an与(-a)n的意义。

    四、课堂引入

    1、几个不等于零的有理数相乘,积的符号是怎样确定的?

    几个不等于零的有理数相乘,积的符号由负因数的个数确定,当负因数的个数为奇数时,积为负;当负因数的个数为偶数时,积为正。

    2、正方形的边长为2,则面积是多少?棱长为2的正方体,则体积为多少?

    五、新授

    边长为a的正方形的面积是aa,棱长为a的正方体的体积是aaa.

    aa简记作a2,读作a的平方(或二次方)。

    aaa简记作a3,读作a的立方(或三次方)。

    一般地,几个相同的因数a相乘,记作an.即aaa. 这种求n个相同因数的积的运算,叫做乘方,乘方的结果叫做幂。

    在an中,a叫底数,n叫做指数,当an看作a的n次方的结果时,也可以读作a的n次幂。

    七年级数学《有理数的乘方》教案设计篇5

    教学目标:

    1、知识与技能:

    了解科学记数法的意义,会用科学记数法表示绝对值比较大的数。

    2、过程与方法:

    在科学记数法中,其中a是整数位只有一位的数,n是原数的整数位数减1。

    重点、难点:

    1、重点:用科学记数法表示绝对值较大的数。

    2、难点:熟练用科学记数法表示绝对值较大的数。

    教学过程:

    一、创设情景,导入新课

    太阳的半径大约是696000千米;光的速度大约是300000000米/秒。这些数读、写都有困难,可把696000记作6.96×105,这就是科学记数法。

    二、合作交流,解读探究

    1、填空

    = , = , =

    2.8×= ,2.8×= ,2.8×=

    2、学生探究:从前面的填空可知:

    100=, 1000=, 10000=280=2.8×,2800=2.8×,28000=2.8×

    从上面你能发现什么规律吗?

    (1)10的指数比原数的整数位少1,一个数可以写成一个整数位数只有一位的数与10的n次幂相乘的形式。

    三、应用迁移,巩固提高

    1、做一做:课本P44例2

    解答见教材,注意10的指数比原数的整数位少1

    2、科学记数法:把一个绝对值大于10的数记成的形式,其中a是整数数位只有一位的数,这种记数法叫做科学记数法。

    3、做一做:用科学记数法表示下列各数:

    (1) 108000;(2)-3200000

    两生上台练习,指出学生存在的错误,如对科学记数法中a的要求理解的错误。

    4、P44练习第1、2、3题

    四、总结反思

    用科学记数法表示时要注意:(1)a是整数位只有一位的数,(2)10的指数n比原数的整数位数少1。

    五、作业:P45习题1.6A组第3、4、5题

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